Пантограф механизм трансформации: Механизмы трансформации диванов — коротко о каждом

Механизм пантограф в диванах — это как?

Что представляет собой механизм пантограф в диванах, как раскладывается, какие особенности и вообще как это обсудим в данной статье.

Выбор дивана – дело увлекательное, но и ответственное! Ведь нужно решить так много задач одновременно: вписать новый предмет мебели в интерьер, чтобы подходил по цвету и стилю, подобрать подходящую по размерам модель, определиться с механизмом трансформации. С последним могут возникнуть сложности, ведь прогресс не стоит на месте и конструкторы изобретают все новые и новые варианты!

Механизм «пантограф», иначе называемый «тик-так», «пума», есть не что иное, как усовершенствованная «еврокнижка» (поэтому еще одно его название — «шагающая еврокнижка»). В последней спальное место образуется путем выдвижения сиденья вперед и опускания спинки. В «пантографе» суть остается такой же, за исключением того, что платформа не выдвигается, а поднимается, как бы шагая вперед. Благодаря этому устраняется недостаток традиционной «еврокнижки», когда ножки могут поцарапать пол при раскладывании.

Преимущества и недостатки

• Подходит для ежедневного использования благодаря простоте трансформации и удобству спального места.
• Надежность. Механизм долговечен, поскольку выполнен из качественных материалов. Если вы заметили, что что-то начало поскрипывать, смажьте механизм в местах соединений (достаточно пары капель машинного масла).
• Наличие ящиков для хранения. В них можно сложить постельное белье, одеяла и подушки. Туда же можно складывать на ночь съемные декоративные подушки.
• Вариативность дизайна. Существуют прямые, угловые и модульные модели, с подлокотниками и без, с подголовниками и пуфами.
• Прочность. Выдерживают вес до 240 кг.

Из относительных недостатков можно назвать глубину сиденья в сложенном состоянии.

Элитная мебель на заказ

РеклайнерСистема регулировки положения спинки и подножия, оснащается электродвигателем, может работать как от сети, так и от аккумулятора.

Стиль

Модели с механизмом «пантограф» — это всегда ровное сиденье и ровная спинка. Если вам нравятся декоративные утяжки, дополнительные строчки, лучше обратить внимание на другие механизмы.

Особенности конструкции

Двухчастный механизм, состоящий из «шагающей» платформы и опускающейся крышки.

Как разложить «пантограф»

1. Следует убрать все с сиденья (декоративные подушки, вещи).
2. Изделие может быть оснащено тканевыми петлями или специальными ручками. Если их нет, то просто приподнять платформу, подхватив ее снизу.
3. Потянуть платформу вверх и на себя.
4. Опустить, как крышечку, спинку.

Материалы

Элитное качество мебели премиум-класса складывается из великолепного дизайна и использования только самых лучших материалов. Равное внимание уделяется каркасу и наполнителям (массив, пенополиуретан, синтепух, утиный пух) и обивке (эксклюзивные кожа и текстиль).

Как работают механизмы трансформации диванов

Когда диван играет роль кровати, механизм трансформации становится не менее важен, чем наполнитель. Одно дело разложить диван раз в месяц. Тут можно и ковёр поднять, и даже столик отодвинуть, а утром всё вернуть на место. А если это модель для ежедневного сна? Такая гимнастика дважды в день быстро надоест.

Рассказываем о механизмах, чтобы вы знали, как они работают и подходят ди для вашей ситуации.

Выкатной механизм

Диваны с выкатным механизмом подходят для узких и длинных комнат. В среднем в сложенном виде они занимают от 130 до 175 см, зато после трансформации длина спального места ничем не уступает полноценной кровати.

Чтобы разложить такой диван, нужно потянуть на себя сиденье и отступить на несколько шагов. Скрытые в спинке сегменты выкатятся вперёд. Под ними обычно есть большой ящик.

Если диван неширокий, то с его трансформацией справится и первоклассник.

Главное, чтобы на пути сиденья не было ковров и других препятствий.

Диван выкатной Адель серый >>

Аккордеон

Спальное место дивана аккордеон состоит из трёх частей. В сложенном виде две из них образуют спинку, третья – сиденье. Если потянуть его на себя, вся конструкция распрямится и получился спальное место. На нём нет провалов и стыков, поэтому для ежедневного сна аккордеоны подходят на все сто.

В большинстве моделей под сиденьем находится ящик. Он не очень большой, для постельных принадлежностей хватит.

Механизм аккордеона очень долговечный, так его часто делают из металлокаркаса. Часто такое основание делают ортопедическим, что тоже делает качество сна лучше. 

Диван аккордеон Барон бежевый >>

Книжка

У диванов-книжек два положения — «сидя» и для сна. Трансформация из первого во второе выглядит так: надо поднять сиденье, наклонить его спинке, дождаться щелчка и вернуть на место. Спальное место получается широкое, по середине — бороздка.

Во время трансформации диван нужно немного отодвинуть от стены, иначе сиденье зацепится за неё и не ляжет на своё место.

Зато у книжек большой ящик для белья. Он находится под сиденьем и обычно состоит из двух одинаковых секций.

Диван книжка Юта коричневый >>

Клик-кляк

Клик-клак – модернизированная книжка, у которой три положения: «сидя», «полусидя» и «лёжа». Чтобы разложить диван, нужно распрямить подлокотники и откинуть спинку до уровня сиденья. Спальное место получается широким и высоким. Под ним есть ящик для белья.

Основание таких диванов делают из металлокаркаса, поэтому они служат долго и подходят для ежедневного использования.

Диван клик-клак Тирион коричневый >>

Еврокнижка

Еврокнижка раскладывается на два счёта. Сначала надо выдвинуть вперёд сиденье, а затем опустить на его место спинку. Особых усилий трансформация не требует, поэтому такие диваны часто покупают в детскую.

У таких диванов есть большой ящик для белья. Его размер чуть меньше, чем сиденье. Для подушек, одеяла и постельного белья хватает.

Есть два важных момента:

— диваны-еврокнижки нужно ставить на небольшом расстоянии от стены, чтобы её не цепляла спинка;

— сиденье выкатывается вперёд, поэтому на его пути не должно быть ковров.

Диван еврокнижка Атланта светло-коричневый >>

Пантограф, или тик-так

Пантограф, или тик-так называет «шагающей еврокнижкой». Он работает по тому же принципу: сиденье сдвигается, а на его место опускается спинка. Только сиденье не выезжает вперёд, а его приподнимают и вытягивают вперёд. Это очень удобно, если около дивана лежит ковёр или боитесь поцарапать пол.

У пантографа есть большой ящик, который располагается вдоль спинки. По размеру он не уступается ящику еврокнижек и книжек.

Диван пантограф Манхэттен серый >>

Опорный

Опорный механизм напоминает пантограф, к которому добавили дополнительную секцию. У опорного дивана сиденье «выпрыгивает» вперёд и вытаскивает вторую часть спального места. Заключительный штрих – опустить спинку.

Этот механизм не портит пол и не боится ковров. Требуется чуть больше силы, чтобы разложить диван, но подросток справится.

Диван опорный Майами зеленый >>

Дельфин

Механизм дельфин обычно встречается у угловых диванов. Чтобы получилось большое спальное место, нужно выкатить из-под сиденья платформу и вытянуть из неё на себя и вверх недостающий фрагмент сиденья.

Нужно приноровиться, чтобы быстро и плавно раскладывать такой диван. Не советуем покупать диван с таким механизмом для ежедневного сна детям и пожилым людям, так как трансформация может быть для них утомительной.

Дельфин хорош тем, что получается большое спальное место и в короткой части дивана есть ящик для белья. Если собираетесь спать на диване каждый день, то учтите, что на выдвижная часть сиденья обычно более жёсткая, чем сиденье. Ведь нагрузка на неё меньше, поэтому она дольше изнашивается.

Диван угловой дельфин Турин голубой >>

Французская раскладушка

Французская и американская раскладушки – относительно редкие механизмы. Их трансформация более трудоёмкая по сравнению с выкатными, еврокнижками и аккордеонами, зато спальное место получается более высоким.

Чтобы разложить такой диван, нужно вытянуть вверх сиденье, распрямить опоры и вытянуть вперёд спальное место. У французской раскладушки получается три секции, у американской – две.

У прямых диванов с таким механизмом нет ящика для белья, потому что всё свободное пространство в основании занимает сложенное спальное место.

Диван Женева коричневый >>

Выводы

• Если вам нужен диван для ежедневного сна, выбирайте выкатной, аккордеон или еврокнижку. Эти механизмы работают проще всего и у них есть ящики.

• Чтобы не двигать ковёр, когда раскладываете диван, покупайте пантограф, опорный или вариацию раскладушек.

• Французская раскладушка подойдёт тем, кому нужно высокое спальное место. Например, в гости приезжают пожилые родственники и им сложно вставать с низкого дивана.

Что ещё почитать

Какую ткань используют для обивки диванов >>

Какие бывают наполнители диванов >>

Из чего делают каркасы диванов >>

Диваны с механизмом трансформации пантограф. Еврокнижка пантограф

Выберите город:

• Великий Новгород
• Владимир
• Екатеринбург
• divano.ru/informacija/istoriya-mebeli/interesnye-fakty/mekhanizm-transformatsii-pantograf-mekhanizm-pantograf/»>Иваново
• Калуга
• Кострома
• Краснодар
• ru/informacija/istoriya-mebeli/interesnye-fakty/mekhanizm-transformatsii-pantograf-mekhanizm-pantograf/»>Москва
• Нижний Новгород
• Рязань
• Санкт-Петербург
• divano.ru/informacija/istoriya-mebeli/interesnye-fakty/mekhanizm-transformatsii-pantograf-mekhanizm-pantograf/»>Тверь
• Тула
• Ярославль

обзор, особенности и отзывы :: SYL.ru

Производители мягкой мебели применяют самые разные механизмы раскладки для диванов. Универсальных вариантов не существует. В зависимости от способа эксплуатации, размеров комнаты и некоторых других условий выбирается тот или иной механизм трансформации дивана.

Чтобы не ошибиться, необходимо прислушаться к советам экспертов. Они помогут понять, на какие факторы нужно обращать внимание в первую очередь. Все группы механизмов классифицируют по определенным признакам. Так гораздо проще разобраться, какая модель подойдет оптимально.

Общие рекомендации

Изучая, какой механизм трансформации диванов лучше, следует учесть ряд рекомендаций. Существует общепринятое правило. Все диваны условно делятся на гостевые виды и предназначенные для ежедневного сна. Если механизм подобран правильно, мебель прослужит долго. Ее эксплуатация будет комфортной.

Если диван будет раскладываться часто (спальная разновидность), не стоит приобретать изделия со сложной процедурой раскладки. В этом случае нелишним будет вспомнить золотое правило: чем проще, тем лучше. Гостевые диваны, наоборот, не рассчитаны на ежедневные движения системы. Поэтому их механизм будет не таким прочным, как у спальных разновидностей.

Обращать внимание следует и на такие критерии, как предельная нагрузка спального места, ортопедические качества модели, ее внешний вид, процедура раскладки, комфорт спального места, а также удобство в положении сидя. Поэтому механизм трансформации дивана является важным фактором, влияющим на выбор.

Гостевые модели

Диваны гостевого типа обладают конструкцией, которая не занимает много места. Внешний вид подобной мебели очень необычный, интересный. К таким механизмам относятся «Французская раскладушка», «Седафлекс», «Дионис» и т. д. Основное назначение подобной мебели — удивить гостей, обеспечивая максимальный их комфорт во время пребывания в доме хозяев.

Комфорт в положении сидя важен, но убить двух зайцев одним выстрелом не получится, придется пожертвовать комфортом при раскладке. Механизмы трансформации угловых диванов требуют значительных затрат сил и времени, дабы преобразить мебель в место для сна. Сначала нужно убрать подушки сиденья. После этого механизм приводится в действие.

Если верить отзывам, отдых на таком спальном месте оставляет желать лучшего. Подобные разновидности диванов, как правило, дешевые. Спать на них можно, но не постоянно.

Диван для сна

Во вторую группу входит мебель, предназначенная для ежедневного сна. При раскладке не потребуется тратить много времени. Спать будет комфортно. К устройствам подобного типа относится «книжка» и ее основные вариации. Самыми известными из них считаются «клик-клак» и «еврокнижка».

К этому типу относят угловые разновидности. Самым популярным в этой группе признан механизм трансформации дивана «дельфин», ну или «пума». Также яркими представителями мебели для ежедневного сна выступают диваны «телескоп» и «рибалто».

Такие механизмы очень просты в эксплуатации. Их трансформация выполняется быстро и просто. Спальное место обладает достаточной жесткостью. Оно ровное и комфортное. Такие механизмы предназначены для большого количества циклов трансформации.

«Книжка» или «клик-клак»

Одним из самых простых считается диван-книжка. Механизм трансформации предполагает поднятие сидения. В этот момент происходит щелчок. Диван возвращается вниз уже разложенным.

Модели типа «клик-клак» являются несколько усовершенствованной версией «книжки». У таких устройств есть промежуточное положение. Человек при этом может находиться в позе «релакс». Спинка не опускается до конца. Поэтому человек располагается на диване полусидя.

Преимуществом представленных моделей является надежность и долговечность даже при ежедневной трансформации. Этот вариант идеально подходит для квартир с небольшой квадратурой. Напольное покрытие может быть любым.

Недостатком выступает ограничение в дизайнерском оформлении, простой внешний вид. Спинка и сидение таких моделей должны быть идентичными по длине. Разновидность «клик-клак» нельзя ставить близко к стене.

«Еврокнижка»

Одной из самых распространенных моделей на сегодняшний день является «еврокнижка». Механизм трансформации дивана считается одним из самых надежных. Сидение при раскладке выдвигают вперед. Под ним открывается пространство для хранения постельного белья. Спинка же укладывается на освободившееся пространство.

Преимуществом такой системы является минимальное количество механических элементов. Поэтому ломаться в подобной мебели практически нечему. По словам потребителей, это долговечные надежные изделия. Спальное место очень просторное. К тому же внизу есть довольно большой ящик. Здесь удобно хранить постельное белье и спальные принадлежности. Диван можно устанавливать возле стены.

Что касается недостатков подобных изделий, люди отмечают, что сидение скользит по полу. Поэтому покрытию уделяется особое внимание. В целом же «еврокнижка» — это прочный надежный механизм, который прослужит своим хозяевам долгие годы.

«Пантограф»

Одним из аналогов «еврокнижки» сегодня является «пантограф». Механизм трансформации дивана также довольно прост. Необходимо приподнять сидение под наклоном около 45º. Затем его опускают и тянут вниз и на себя. Спинка опускается вниз. Так получается спальное место.

Внизу находится отделение для белья. Некоторые модели представленной разновидности могут быть трансформированы из прямого в угловой вариант мягкой мебели. Причем неважно, требуется выполнить ее правый или левый поворот.

Преимуществом этого механизма, судя по отзывам, является отсутствие выкатывания сидения по поверхности пола. Оно просто выдвигается, не касаясь покрытия комнаты. Усовершенствованная конструкция становится причиной увеличения стоимости таких диванов.

«Раскладушка»

Механизм трансформации дивана типа «раскладушка» имеет несколько популярных вариантов исполнения. Принцип трансформации здесь прост. Спальное место находится непосредственно под сидением. За лицевую панель, которая находится снизу, сидение выдвигается вперед. Бывает французская и американская раскладушка. Их принцип очень похож.

Французская выдвигается в виде свитка, который разворачивается в 3 этапа. Этот механизм отличается компактными габаритами, поэтому его встраивают даже в очень изысканные диваны. Однако эта модель не используется повседневно.

Американская раскладушка предназначена для больших нагрузок. Этот диван практичен и долговечен. Однако такая особенность значительно поднимает цену на эту мебель. Чтобы трансформировать диван, его нужно немного приподнять, а затем потянуть на себя. Этот тип механизма не вредит напольному покрытию, но его нужно периодически смазывать, чтобы избежать возникновения скрипов.

Выкатной механизм

Одним из лучших вариантов для сна считается выкатной диван. Механизм трансформации здесь очень простой. Спальное место получается путем выкатывания дополнительных секций из-под основы. Благодаря своей простоте представленный механизм называется одним из самых надежных.

Еще одним преимуществом подобных изделий является отсутствие требований к размерам комнаты. Его устанавливают даже в небольших помещениях. Причем в разложенном состоянии место для сна будет длинным и ровным.

Недостатком подобных механизмов является требовательность к типу напольного покрытия. Оно должно быть крепким, не проседать под тяжестью дивана. В процессе трансформации основание скользит по полу. Этому движению ничего не должно мешать. Лучше, если выбранная модель представленного типа имеет резиновые колесики.

Отзывы экспертов

Как уже было сказано, эксперты считают одним из самых надежных именно выкатной диван. Механизм трансформации представленного типа применяется во многих популярных моделях. К числу диванов с выкатным способом трансформации относятся «дельфин», «аккордеон» и «телескоп».

У каждой модели есть ряд особых достоинств. Однако эксперты утверждают, что у большей части представленных диванов наблюдается перепады высот спального места. А это делает отдых некомфортным. Поэтому при покупке следует обращать особое внимание на эту характеристику.

Также профессионалы рекомендуют выбирать диваны представленного типа, которые оснащаются доводчиками в виде пружин. Такие изделия могут называться качественными.

«Аккордеон»

Все большую популярность набирают механизмы трансформации диванов «аккордеон». Его очень легко применять в повседневной жизни. Принцип устройства конструкции заключается в выдвигании гармошки. Для этого сиденье немного приподнимается. Далее происходит щелчок. Спинка из двух частей (в обычном состоянии она сложена домиком) растягивается. Это напоминает движение аккордеона.

При помощи подобной трансформации образуется ровная поверхность. В разложенном виде диван похож на обычную кровать. Обычно «аккордеон» обладает съемными чехлами всех мягких элементов. Это делает процесс чистки простым.

В комплекте практически у всех моделей есть бельевой ящик. В некоторых случаях могут присутствовать другие декоративные элементы. Лучше, если основой такой мебели будет металлический каркас, рамы из стали. Матрас можно подобрать ортопедический.

Для небольшой комнаты этот вариант приемлем, но нужно учитывать, сколько места диван займет в разобранном виде. На пути его раскладки не должно быть посторонних вещей. До противоположной стены должно оставаться хотя бы 0,5 м пространства, когда «аккордеон» будет находиться в разобранном виде.

«Дельфин»

Механизм трансформации дивана «дельфин» может также называться «кенгуру». Он чаще всего встречается в диванах в виде угла. Лицевая часть выдвигается. Из нее достают дополнительную подушку при помощи петли. Она формирует спальное место.

Габариты таких диванов довольно большие. Ящик для вещей скрыт в угловом модуле. Преимуществом этой модели является надежный и простой механизм. Это вариант для ежедневного сна. Он способен выдерживать большие нагрузки (около 200 кг). При раскладке дополнительная часть конструкции занимает минимум места в комнате.

Следует также отметить, что спальное место отличается просторностью и достаточно высоким поднятием над уровнем пола. Стоимость представленной мебели относительно невелика. Это делает «дельфин» очень популярным.

Поворотный механизм

Одним из самых современных считается угловой диван с поворотным механизмом трансформации. Работает он очень просто. Одна половина мебели откатывается в сторону на 90º, а затем ее необходимо подкатить к другой части дивана. При этом не требуется применять значительную физическую силу. Все движения происходят мягко.

После того как трансформация будет окончена, поворотная часть фиксируется. Так образуется комфортное и просторное спальное место. Простота конструкции делает механизм долговечным. Существует возможность применять для сна ортопедические диваны. В комплекте есть вместительный нижний ящик для вещей.

В продаже подобные разновидности диванов пока встречаются достаточно редко. Их стоимость выше среднего уровня. Поэтому при желании приобрести легкий в эксплуатации, надежный и современный диван, коим и является угловой поворотный механизм, придется потратить определенное время на поиски ответственного, проверенного поставщика.

Рассмотрев представленные варианты трансформации мягкой мебели, каждый сможет выбрать для себя лучший механизм трансформации дивана. Это будет несложно.

как раскладывается, плюсы и минусы использования, отзывы, видео

Диваны с такими конструкциями раскладываются и складываются обратно очень просто. С этой задачей сможет справиться каждый.

Стоит отметить компактность мягкой мебели с механизмом «французская раскладушка». Полноценное спальное место для двоих человек с помощью пары легких движений может превратиться в обычный диван средних или небольших размеров.

Во «французских раскладушках» присутствует простой трехскладный механизм. Он размещается в диване, глубина которого не превышает 70 см.

Как правило, такие изделия стоят недорого. Подобрать такие предметы мебели можно не только на любой вкус, но и на любой кошелек. Их преимущество – удобство. Диваны оснащаются комфортными сидениями, дополненными мягкими подушками разных размеров и неизменными подлокотниками.

Подобные конструкции являются функциональными и их можно дополнять различными деталями. Например, в моделях с основанием в виде сварной сетки предусмотрена установка ортопедического матраца.

Раскладные модели не рекомендуется использовать ежедневно. Они больше подходят для гостиных, где можно разместить гостей на ночь. Регулярная эксплуатация может привести к быстрому износу механизма, который является очень уязвимым и легко приходит в негодность.

Современные производители предлагают огромный ассортимент трансформирующихся диванов с трехскладным механизмом. Мебель может быть выполнена не только в современном, но и классическом стиле. С помощью таких изделий можно преобразить интерьер и сделать его более функциональным.

Выбирая подходящую вам модель дивана, важно обратить внимание на обивку – ведь этот нюанс является немаловажным как для визуального восприятия мебели, так и для тактильного. Кроме того, от выбора обивки зависит и вариант ухода за мебелью

• Кожаная обивка не требует тщательного ухода, она мягкая на ощупь, эластичная. Однако при возникновении пятен, придется потрудиться над их выведением. Из явных минусов – высокая стоимость.
• Обивка из текстиля придает диванам благородства. А вот ухаживать за таким материалом довольно непросто: необходимо приобрести специальные пятновыводители. При текстильной обивке мебель не должна стоять под прямым попаданием солнечных лучей, выгоревшие части ткани будет практически невозможно заменить.
• Синтетическая или искусственная отличается недорогой стоимостью. Производители предлагают огромное количество цветовых решений этого элемента.

«Еврокнижка» так же считается популярным механизмов трансформации дивана. Его конструкция надежная, продуманная и легкая в использовании. Это продвинутая версия дивана-книжки. Отличается она большим комфортом при раскрывании, а также увеличенным объемом бельевого ящика.

Раскрытие дивана «Еврокнижка»

Сам принцип раскрытия дивана «Еврокнижка» предельно прост. Сидение целиком или его часть стоит на роликовой основе. Оно не встроено внутрь изделия, а стоит поверх. Для раскладывания роликовую часть дивана следует потянуть на себя, пока не сработают ограничители движения. При таком положении станет видимым пространство для постельного белья, расположенное в основании для дивана.

Раскрытие дивана “еврокнижка”

После того как роликовая часть была выдвинута осталось только поставить спинку. Для этого на верхнюю ее часть необходимо немного надавить. В итоге она встанет на место, вровень с выдвинутым сидением. В таком положении спинка закроет бельевой ящик, а само изделие будет полностью раскрыто.

Ящик для белья в диване еврокнижка

В таком виде диван увеличится в размерах, теперь на нем будет удобно лежать человеку. Механизм раскрытия очень удобный, с задачей можно справиться без особых усилий.

Механизм трансформации дивана “еврокнижка”

Плюсы и минусы

Диван «Еврокнижка» получил популярность по ряду причин:

Эргономичность. Его можно установить как в центре комнаты, так и впритык к стене. При раскрытии диван выдвигается только в одну сторону. По этой причине его не придется отодвигать от стены.

Диван еврокнижка отличается своей эргономичностью

• Простота раскрытия. Механизм трансформации дивана «Еврокнижка» очень продуман. Роликовую основу очень легко отодвигать.
• Ящик для белья. В раскрытом состоянии в диване образуется большая ниша. Туда удобно складывать постельное белье и сопутствующие вещи.

Диван еврокнижка легко раскладывается

Надежность. Конструкция раскрытия и внутренняя фурнитура не требует дополнительного ухода и способна выдерживать большие нагрузки.

Оттолкнуть от покупки дивана «Еврокнижка» может только цена. Она будет выше, чем у большинства других моделей. Связано это с решениями в механизме трансформации и общей эргономики.

Диван «Пума»

Такие диваны часто встречаются в интерьере современных гостиных комнат. В сложенном виде они занимают небольшое количество места, при этом смотрятся довольно премиально. Механизм раскрытия надежный. А при выдвижении части дивана не царапают напольное покрытие помещения, так как не на роликовых основах, а на навесной конструкции. Изделие отлично подходит как место для сна человека. Ведь выдвигается довольно просто, увеличивая при этом свои размеры.

Угловой диван “пума”

Пантограф Кевина Боуэна и Sushi Suzuki. Введение О пантографе Пантограф — это манипулятор с двумя параллельными степенями свободы. Устройство.

Презентация на тему: «Пантограф Кевина Боуэна и Суши Судзуки. Введение о пантографе. Пантограф — это устройство манипулятора с параллельным механизмом с 2 степенями свободы». — Стенограмма презентации:

1 Пантограф Кевина Боуэна и Sushi Suzuki

2 Введение О пантографе Пантограф — это манипулятор с двумя параллельными степенями свободы. Устройство будет использоваться для тактильных, биомеханических и телеоперационных исследований в лаборатории MAHI. Мы выведем прямую кинематику и динамику, разработаем контроллер в пространстве состояний и запрограммируем моделирование. проверить нашу теоретическую модель. В конечном итоге это поможет нам контролировать настоящий пантограф после его завершения.

3 Геометрия прямой кинематики и установка координат xy Уравнение трансформации: Ограничения: Все длины = ll концевой эффектор (P) колено 2 (e2) колено 1 (e1) ссылка нижняя правая (lr) ссылка верхняя правая (ur) ссылка нижняя левая (ll) ссылка верхний левый (ul) происхождение (0)

4 Прямая кинематика Якобиан и матрица якобиана сингулярностей Якобиан не обратим, если его определитель равен 0. Особенности возникают, когда

5 Динамика Лагранжева Допущения динамики: колена и указатель являются точечными массами, звенья однородны с длиной l, плечо — это просто цилиндрическая часть с массой всего плеча Уравнение энергии:

6 Динамика Скорости соединений и звеньев

10 Система Control Partitioned Controller II упрощается до: Контроллер будет действовать в критическом режиме, когда:

12 Описание моделирования. Программируется с использованием C ++ и OpenGL (для графики). Пользователь может изменять параметры управления (k v1 = k v2, k p1 = k p2) и место назначения (только управление положением) пантографа.Пользователь также может «ткнуть» круглый концевой эффектор с помощью джойстика IE 2000 (с обратной связью по усилию) и действовать как возмущающая сила для системы. Пункты назначения ограничены физическими ограничениями (10 <θ 1 <80, 10 <θ 2 <80), но сама симуляция - нет. Следовательно, может быть достигнута нереальная конфигурация пантографа. Приближения:

Типы преобразований

• Сеть
  • Инженерия данных
    • Интеграция инженерных данных
    • Каталог корпоративных данных
    • Подготовка корпоративных данных
  • Облачная интеграция
    • Интеграция облачных приложений
    • Интеграция облачных данных
    • Облачный клиент 360
    • DiscoveryIQ
    • Мастер облачных данных
    • Informatica для AWS
    • Informatica для Microsoft
    • Центр облачной интеграции
  • Обработка сложных событий
    • Проактивное управление принятием решений в сфере здравоохранения
    • Упреждающий мониторинг
    • Диспетчер предупреждений в реальном времени
    • Пункт правил
  • Интеграция данных
    • Обмен данными B2B
    • Преобразование данных B2B
    • Центр интеграции данных
    • Репликация данных
    • Службы передачи данных
    • Опция проверки данных
    • Быстрый клон
    • Платформа Informatica
    • Менеджер метаданных
    • PowerCenter
    • PowerCenter Express
    • Обменный пункт
    • Адаптеры PowerExchange
  • Качество данных
    • Axon Data Governance
    • Данные как услуга
    • Проводник данных
    • Качество данных
  • Data Security Group (ранее ILM)
    • Архив данных
    • Центр безопасности данных
    • Secure @ Source
    • Тестирование безопасности
  • Управление основными данными
    • Идентификационное разрешение
    • MDM — отношение 360
    • Многодоменный MDM
    • Реестр MDM, выпуск
  • Автоматизация процессов
    • Активный ВОС
    • Автоматизация процессов
  • Управление информацией о продукте
    • Информационные закупки
    • MDM — Товар 360
  • Ultra сообщений
    • Опции обмена сообщениями Ultra
    • Ultra Messaging Persistence Edition
    • Ultra Messaging Queuing Edition, выпуск
    • Ultra Messaging Streaming Edition
    • Пограничный поток данных
• База знаний
• ресурса
  • PAM (матрицы доступности продуктов)
  • Поддержка TV
  • Скорость (лучшие практики)
  • Шаблоны картографирования
  • Инструменты отладки
• Группы пользователей

Документация английский

• английский английский
• Español испанский
• Deutsch

Лучший механизм трансформации стоимости — Отличные предложения по механизму трансформации от продавцов глобального механизма трансформации

Отличные новости !!! Вы попали в нужное место для механизма трансформации. К настоящему времени вы уже знаете, что что бы вы ни искали, вы обязательно найдете это на AliExpress. У нас буквально тысячи отличных продуктов во всех товарных категориях. Ищете ли вы товары высокого класса или дешевые и недорогие оптовые закупки, мы гарантируем, что он есть на AliExpress.

Вы найдете официальные магазины торговых марок наряду с небольшими независимыми продавцами со скидками, каждый из которых предлагает быструю доставку и надежные, а также удобные и безопасные способы оплаты, независимо от того, сколько вы решите потратить.

AliExpress никогда не уступит по выбору, качеству и цене. Каждый день вы будете находить новые онлайн-предложения, скидки в магазинах и возможность сэкономить еще больше, собирая купоны. Но вам, возможно, придется действовать быстро, поскольку этот главный механизм трансформации в кратчайшие сроки станет одним из самых востребованных бестселлеров. Подумайте, как вам будут завидовать друзья, когда вы скажете им, что у вас есть механизм трансформации на AliExpress.Благодаря самым низким ценам в Интернете, дешевым тарифам на доставку и возможности получения на месте вы можете еще больше сэкономить.

Если вы все еще не уверены в механизме трансформации и думаете о выборе аналогичного товара, AliExpress — отличное место для сравнения цен и продавцов. Мы поможем вам решить, стоит ли доплачивать за высококлассную версию или вы получаете столь же выгодную сделку, приобретая более дешевую вещь.А если вы просто хотите побаловать себя и потратиться на самую дорогую версию, AliExpress всегда позаботится о том, чтобы вы могли получить лучшую цену за свои деньги, даже сообщая вам, когда вам будет лучше дождаться начала рекламной акции. и ожидаемая экономия.AliExpress гордится тем, что у вас всегда есть осознанный выбор при покупке в одном из сотен магазинов и продавцов на нашей платформе. Реальные покупатели оценивают качество обслуживания, цену и качество каждого магазина и продавца.Кроме того, вы можете узнать рейтинги магазина или отдельных продавцов, а также сравнить цены, доставку и скидки на один и тот же продукт, прочитав комментарии и отзывы, оставленные пользователями. Каждая покупка имеет звездный рейтинг и часто имеет комментарии, оставленные предыдущими клиентами, описывающими их опыт транзакций, поэтому вы можете покупать с уверенностью каждый раз. Короче говоря, вам не нужно верить нам на слово — просто слушайте миллионы наших довольных клиентов.

А если вы новичок на AliExpress, мы откроем вам секрет.Непосредственно перед тем, как вы нажмете «купить сейчас» в процессе транзакции, найдите время, чтобы проверить купоны — и вы сэкономите еще больше. Вы можете найти купоны магазина, купоны AliExpress или собирать купоны каждый день, играя в игры в приложении AliExpress. Вместе с бесплатной доставкой, которую предлагают большинство продавцов на нашем сайте, вы согласитесь, что вы получите этот механизм преобразования по самой выгодной цене.

У нас всегда есть новейшие технологии, новейшие тенденции и самые обсуждаемые лейблы.На AliExpress отличное качество, цена и сервис всегда в стандартной комплектации. Начните лучший опыт покупок прямо здесь.

Пантограф в контексте

Пантограф в контексте

Пантограф — это система механических связей. который воспроизводит движение одной точки рычажного механизма во второй точке, обычно в увеличенном или уменьшенном размере. Он возник в 17 веке, и хотя его наиболее знакомое применение, вероятно, было как механический инструмент для рисования, это проявляется в процессе разработки. Так называемое «параллельное движение» паровых машин Джеймса Ватта, например, использует пантографический механизм для передача мощности и движения.

Здесь в простейшей форме представлено движение пантограф. [1]

Вот первый засвидетельствованный в литературе пантограф с 1653 года.(Судя по всему, в XVII веке найти учеников ангелов было легче. чем сегодня.) [2]

[щелкните изображение, чтобы увеличить]

Вот очень красивый чертежный пантограф ХХ века. [3]

[щелкните изображение, чтобы увеличить]

Вот совершенно другой вид пантографа — но все же в каждом уважайте настоящего пантографа. Это так называемое «параллельное движение», изобретенное Джеймсом Ваттом для направляют поршень и клапан его балочных двигателей.В более поздней практике обработанные направляющие будут использоваться в качестве направляющих, но возможность обработки достаточно точных направляющих в Достаточно большие размеры еще не были разработаны в 18 веке. На диаграмме справа показана часть движения этого устройства. (если его полностью прорисовать, получится два пути в виде восьмерки). Это не совсем параллельное движение, но его более чем достаточно. параллельно по своему назначению на коротком расстоянии. [4]

(В чертежном или гравировальном пантографе обычно фиксируется одна точка, один направляется, а оставшаяся точка указывает копию ведомого точка.В пантографе Ватта точка A зафиксирована (увеличьте рисунок на право видеть обозначение точек). Точка «L и C» и точка «B» эквивалентны «ведомому» и «отслеживанию». точки обычного пантографа. Движение точек «L и C» или точки «B» (выбирайте сами) сдерживается дополнительной связью «M — R» что заставляет один из них генерировать фигуру, а другой — скопируйте его в увеличенном (или уменьшенном) размере.)

[щелкните изображение, чтобы увеличить]

Вот другое приложение для парового двигателя.Движение этого двигателя теперь регулируется направляющими. (не пантограф, как в двигателе Ватта) но двигатель был оснащен «Индикатор» — прибор, фиксирующий давление внутри парового цилиндра. в каждой точке рабочего цикла двигателя. В этом приложении пантограф является устройство обработки информации, выдающее сигнал, при уменьшенной амплитуде, от траверсы паровой двигатель для управления движением индикатора. [5]

[щелкните изображение, чтобы увеличить]

Однако, хотя пантографы сильно различаются по форме и применению, не все, что называется пантографом, на самом деле является пантографом.Термин применялся к аппарату, используемому для передачи электроэнергии. от воздушных линий до трамваев или железных дорог. Хотя внешне он напоминает пантограф, он не масштабирует движение, как это делают пантографы обсуждалось выше. Вот фотография «пантографа» на швейцарской зубчатой ​​железной дороге. [6]

[щелкните изображение, чтобы увеличить]

Гравировальный станок с пантографом, или пантограф-гравер, пантограф, в котором используется режущий инструмент в одной позиции на механизме пантографа для гравировки (резки) в заготовку рисунок, начертанный трассером или стилус в другом месте механизма. Режущий инструмент чаще всего либо острая палочка прикреплена к механизму [7] или роторный резак. [8]

Пантографы могут быть «двухмерный» или «трехмерный».

В 2-D машинах режущий инструмент движется в плоскости, а глубина гравировки контролируется настройкой глубины резца. Эта глубина обычно устанавливается и поддерживается постоянной. для любой данной гравировальной операции. Некоторые двухмерные гравировальные машины имеют насадки, позволяющие 2-мерная гравировка фасонных поверхностей 3-х мерных деталей, обычно в относительно узких пределах.Эти варианты здесь рассматривать не нужно.

В трехмерных станках и копировальный щуп, и режущий инструмент перемещаться в трех измерениях в относительно широких пределах. Для изготовления обычно использовались трехмерные граверы-пантографы. штамповки штампов. Когда они работают в масштабе 1: 1, их часто называют штамповочные машины. Для достижения трехмерных возможностей использовались различные механизмы; Особенно изощренным был метод «ратиобаров» машин Гортона. Конечно, можно выполнять двухмерную работу на трехмерной машине.

Различные механизмы могут быть включены в любой сама пантографическая связь, или трассирующий («последователь») и его подсказки, или и то, и другое, чтобы разрешить нелинейное масштабирование и (преднамеренное) искажение шаблон. Это было особенно распространено в типографской работе. и в коммерческой надписи, но реже в промышленном производстве штампов.

Все механические пантографы в настоящее время являются устаревшими для промышленных работ, на смену фрезерным станкам с компьютерным управлением.Однако отсутствие привлекательности для бухгалтеров не делает их менее полезный для ремесленника (или менее весело).

Все гравировальные станки с пантографом исторически использовался для гравировки рабочего образца были либо двухмерные граверы, либо роторные граверы или (по крайней мере в одном случае) 3-D роторные граверы, лишенные Трехмерный аппарат, работающий как двухмерный механизм.

Все гравировальные станки с пантографом Исторически для матричной гравировки использовались двухмерные роторные граверы.

Далее следует обзор нескольких гравировальных станков с пантографом. как для типографских работ, так и для другие виды работ (например, изготовление надписей или штампов). Цель здесь — просто дать общее представление о разнообразие области. Слишком часто в работах по созданию матриц предполагалось, что был только один вид пантографа, или только один хороший вид. Много. Практически все они так или иначе хороши, и многие из них подходят для различных этапов изготовления матриц.

Вот общий вид промышленного здания начала 20 века. пантограф вращающийся гравировальный станок. Возможно, это не какая-то конкретная машина, поскольку это взято из общей книги по этому вопросу. Это довольно простая реализация идеи пантограф: есть пантограф с регулируемыми рычагами; он закреплен в середине и имеет индикатор на одном конце и резак на другом. [9]

[щелкните изображение, чтобы увеличить]

Интересно сравнить пантограф выше с теми разработано производителями оптики Тейлор, Тейлор и Хобсон и продавался под названием «Тейлор-Хобсон». » Вот иллюстрация довольно раннего Тейлора-Хобсона, из торговой заметки в журнале 1891 года. [10] Оцифровка — довольно туманное представление о том, что когда-то было хорошая гравировка, и вид сбоку не такой яркий, как мог бы, но все же он ясно показывает совсем другую систему построения. Сам режущий шпиндель установлен на относительно тяжелом шарнирный рычаг. Эта рука, в свою очередь, управляется гораздо более легким пантографическим механизмом. над ним.

Показанная ниже машина довольно легкая по конструкции, но это потому, что изначально он предназначался для гравировки информацию о креплениях объектива.Ничто в этом методе не препятствует более тяжелой конструкции, и действительно, отделение резки от контроля в принципе может позволить более эффективная тяжелая конструкция.

[щелкните изображение, чтобы увеличить]

Вот механизм Тейлора-Хобсона, показанный в версии для США. патента Уильяма Тейлора 1894/1895 на систему. [11] Уже машина изображается намного тяжелее — его можно было легко спутать с Гортоном или Декелем 40 лет спустя.

[щелкните изображение, чтобы увеличить]

Гортон (из Расина, Висконсин) лицензировал дизайн Тейлора-Хобсона и использовали его принципы во многих своих машинах.В частности, большинство их двумерных машин сохранили характерную Тейлор-Хобсон просматривает историю своего производства (и номинально они остаются в производстве даже сегодня). Вот два вида Gorton P1-2. Это двухмерный промышленный пантограф среднего размера середины века; он заменил более ранний Гортон 3-У. [12]

[щелкните изображение, чтобы увеличить]

Некоторые двумерные пантографы Фридриха Деккеля приняли метод Тейлора-Хобсона. princ

Матрицы преобразования

Введение

Эта страница дополняет предыдущую страницу преобразования координат сосредоточившись на множестве способов создания и интерпретации матрицы преобразования, \ ({\ bf Q} \).Помните, еще раз, что матрица преобразования вращает систему координат, а не объект. T \)
и в тензорной записи…

Векторы		\ (v’_i \)	\ (= \)	\ (\ lambda_ {ij} v_j \)
Тензоры 2-го ранга		\ (\ s _ {mn} \)	\ (= \)	\ (\ lambda_ {mi} \ lambda_ {nj} \ sigma_ {ij} \)
Тензоры 4-го ранга		\ (C’_ {mnop} \)	\ (= \)	\ (\ lambda_ {mi} \ lambda_ {nj} \ lambda_ {ok} \ lambda_ {pl} C_ {ijkl} \)

В двух измерениях, \ ({\ bf Q} \) является

\ [ {\ bf Q} = \ left [\ matrix {\; \; \; \ cos \ theta & \ sin \ theta \\ — \ sin \ theta & \ cos \ theta} \ right] \]
где \ (\ theta \) — угол между старой и новой осями.Это просто частный случай общего трехмерного случая, обсуждаемого ниже.

Свойства матрицы преобразования

Матрицы преобразования обладают несколькими особыми свойствами, которые, хотя это легко увидеть в этом обсуждение двухмерных векторов в равной степени применимо и к трехмерным приложениям. Этот список полезен для проверки точности матрицы преобразования, если возникают вопросы. возникают. Хотя матрица все еще может ошибаться, даже если она проходит все эти проверки, это определенно неправильно, если выйдет из строя хотя бы один!

Определитель \ ({\ bf Q} \) равен единице. Транспонирование \ ({\ bf Q} \) является обратным. Скалярное произведение любой строки или столбца на себя равно единице. Пример: \ ((\ cos \ theta \; {\ bf i} + \ sin \ theta \; {\ bf j}) \ cdot (\ cos \ theta \; {\ bf i} + \ sin \ theta \; {\ bf j}) = 1 \) Точечное произведение любой строки на любую другую строку равно нулю. Пример: \ ((\ cos \ theta \; {\ bf i} + \ sin \ theta \; {\ bf j}) \ cdot (- \ sin \ theta \; {\ bf i} + \ cos \ theta \; {\ bf j}) = 0 \) Точечное произведение любого столбца с любым другим столбцом равно нулю. Пример: \ ((\ cos \ theta \; {\ bf i} — \ sin \ theta \; {\ bf j}) \ cdot (\ sin \ theta \; {\ bf i} + \ cos \ theta \; {\ bf j}) = 0 \)

\ [ {\ bf Q} = \ left [\ matrix {\; \; \; \ cos \ theta & \ sin \ theta \\ — \ sin \ theta & \ cos \ theta} \ right] \]

Умножение матриц преобразования

Напомним, что скалярное произведение любых двух разных строк или столбцов матрица преобразования равна нулю, а скалярное произведение любой строки или столбца сам с собой один.T = {\ bf I} \ qquad \ qquad \ text {и} \ qquad \ qquad \ lambda_ {ik} \ lambda_ {jk} = \ delta_ {ij} \]
Это показывает, что транспонирование матрицы преобразования также его обратное.

Общее определение \ ({\ bf Q} \) в 3-D:

\ [ {\ bf Q} = \ left [ \ matrix {\ cos (x ‘, x) & \ cos (x’, y) & \ cos (x ‘, z) \\ \ cos (y ‘, x) & \ cos (y’, y) & \ cos (y ‘, z) \\ \ cos (z ‘, x) & \ cos (z’, y) & \ cos (z ‘, z)} \ right] \]
где \ ((x ‘, x) \) представляет собой угол между осями \ (x’ \) и \ (x \), \ ((x ‘, y) \) — угол между осями \ (x’ \) и \ (y \) и т. д.\ circ + \ theta) = — \ sin \ theta \).

Все это приводит к

\ [ {\ bf Q} = \ left [ \ matrix {\; \; \; \ cos \ theta & \ sin \ theta & 0 \\ — \ sin \ theta & \ cos \ theta & 0 \\ 0 & 0 & 1} \ right] \]
, который показывает матрицу двумерного преобразования в трехмерной матрице.

Альтернативный способ интерпретации и генерации матрицы преобразования следующий.

\ [ {\ bf Q} = \ left [ \ matrix {\ left (\ matrix {\ text {x-comp} \\ \ text {of} {\ bf i ‘}} \ right) & \ left (\ matrix {\ text {y-comp} \\ \ text {of} {\ bf i ‘}} \ right) & \ left (\ matrix {\ text {z-comp} \\ \ text {of} {\ bf i ‘}} \ right) \\ \ left (\ matrix {\ text {x-comp} \\ \ text {of} {\ bf j ‘}} \ right) & \ left (\ matrix {\ text {y-comp} \\ \ text {of} {\ bf j ‘}} \ right) & \ left (\ matrix {\ text {z-comp} \\ \ text {of} {\ bf j ‘}} \ right) \\ \ left (\ matrix {\ text {x-comp} \\ \ text {of} {\ bf k ‘}} \ right) & \ left (\ matrix {\ text {y-comp} \\ \ text {of} {\ bf k ‘}} \ right) & \ left (\ matrix {\ text {z-comp} \\ \ text {of} {\ bf k ‘}} \ right)} \правильно] \]
, где «x-comp of \ ({\ bf i ‘} \)» означает x-компоненту единичного вектора \ ({\ bf i’} \).Обратите особое внимание на то, какие термины имеют простые числа, а какие нет. Не путайте это с «x’-компонентом», потому что «x’-comp of \ ({\ bf i ‘} \)» это просто 1. Еще один способ сказать, что это «первый компонент \ ({\ bf i ‘} \) единичный вектор в эталонной системе координат \ (x, y, z \) без штрихов «.

---

Веб-страница преобразования

Эта веб-страница выполняет преобразования координат в трехмерных тензорах. Он также сообщает матрицу преобразования. Попробуйте сами. Обратите внимание, что ротации на веб-странице всегда о глобальных осях, т.е.g., вращение в плоскости 1-2 будет вокруг 3-х осей.

---

Последовательные вращения — Конвенция Роу

Матрицу трехмерного преобразования можно рассматривать как серию из трех последовательных вращения вокруг координатных осей. Должно быть десятки вариантов этого так как любая комбинация осей может быть выбрана в любом порядке вращения. Один из популярных вариантов — так называемая конвенция Роу.

Как показано на рисунке, он состоит из (i) поворота на угол \ (\ psi \) вокруг оси z, затем (ii) поворот на угол \ (\ theta \) о новой оси Y (которая уже повернулась из-за первого поворота относительно z), и, наконец, (iii) второй поворот \ (\ phi \) вокруг теперь наклоненного ось z.

Конвенция Роу очень популярна, несмотря на одну ключевую проблему, которую она содержит. Тот это … если \ (\ theta = 0 \), то \ (\ psi \) и \ (\ phi \) становятся неразличимыми и только сумма двух имеет значение.

\ [ \ begin {eqnarray} {\ bf Q} & = & \ left [\ matrix {\; \; \; \ cos \ phi & \ sin \ phi & 0 \\ — \ sin \ phi & \ cos \ phi & 0 \\ 0 & 0 & 1} \ right] \ left [\ matrix {\ cos \ theta & 0 & — \ sin \ theta \\ 0 & 1 & 0 \\ \ sin \ theta & 0 & \; \; \; \ cos \ theta} \ right] \ left [\ matrix {\; \; \; \ cos \ psi & \ sin \ psi & 0 \\ — \ sin \ psi & \ cos \ psi & 0 \\ 0 & 0 & 1} \ right] \\ \\ \\ & = & \ left [\ matrix { \; \; \; \ cos \ psi \ cos \ theta \ cos \ phi — \ sin \ psi \ sin \ phi & \; \; \; \ sin \ psi \ cos \ theta \ cos \ phi + \ cos \ psi \ sin \ phi & — \ sin \ theta \ cos \ phi \\ — \ cos \ psi \ cos \ theta \ sin \ phi — \ sin \ psi \ cos \ phi & — \ sin \ psi \ cos \ theta \ sin \ phi + \ cos \ psi \ cos \ phi & \; \; \; \ грех \ тета \ грех \ фи \\ \ cos \ psi \ sin \ theta & \ sin \ psi \ sin \ theta & \ cos \ theta} \ right] \ end {eqnarray} \]
Несмотря на то, что углы вращения применяются в порядке \ (\ psi, \ theta, \ phi \), матрицы действительно записываются в обратный порядок: \ (\ phi, \ theta, \ psi \).\ circ} \ right] \\ \\ \\ знак равно \ left [\ matrix { -0.3062 & \; \; \; 0,8839 и -0,3536 \\ -0,9186 и -0,1768 & \; \; \; 0,3536 \\ \; \; \; 0,2500 & \; \; \; 0,4330 & \; \; \; 0,8660 } \правильно] \ end {eqnarray} \]

Движение задним ходом — определение углов косынки по матрице

Предположим, у вас есть матрица преобразования, заполненная значениями, как показано здесь. и хотел бы знать, за какие углы трансформации Роу отвечают для изготовления матрицы.{-1} \ left ({q_ {23} \ over -q_ {13}} \ right) \]
ЕСЛИ !!! ……. \ (\ theta \) окажется очень маленьким! В этом случае \ (\ sin \ theta \) будет очень маленьким и, следовательно, будет \ (q_ {13}, q_ {23}, q_ {31} \) и \ (q_ {32} \), потому что все эти термины содержат \ (\ sin \ theta \). Это может привести к серьезным ошибкам округления в любых таких расчетах.

К счастью, решение для этого (\ (\ theta \ rightarrow 0 \)) состоит в том, чтобы вспомнить, что \ (\ psi \) и \ (\ phi \) становятся неотличимы друг от друга. 2_3} \ right] \]
Как обычно, это можно очень кратко записать в тензорной записи

\ [ Q_ {ij} = \ cos \ alpha \; \ delta_ {ij} + (1 — \ cos \ alpha) p_i p_j + \ sin \ alpha \; \ epsilon_ {ijk} \; п_к \]

Очень важно понимать, что \ ({\ bf p} \) — это единичный вектор.Используя любые другая длина приведет к неверным результатам.

Кроме того, на самом деле чаще используется \ (\ theta \) или \ (\ phi \) в качестве угла поворота вместо \ (\ alpha \). Но \ (\ alpha \) здесь используется, чтобы свести к минимуму путаницу с \ (\ psi, \ theta, \) и \ (\ phi \), используемые в качестве углов по соглашению Роу.

Визуализировать поворот координат в этом методе легко. Например, двумерный случай можно воспроизвести, отметив, что вращение происходит вокруг оси z, поэтому вектор равен \ ({\ bf p} = (0, 0, 1) \).{-1} \ left \ {{1 \ over 2} \ Big [\ text {tr} ({\ bf Q}) — 1 \ Big] \ right \} \]
После определения \ (\ alpha \) компоненты \ ({\ bf p} \) вычисляются с помощью

\ [ p_1 = {q_ {23} — q_ {32} \ over 2 \ sin \ alpha} \ qquad \ qquad p_2 = {q_ {31} — q_ {13} \ over 2 \ sin \ alpha} \ qquad \ qquad p_3 = {q_ {12} — q_ {21} \ over 2 \ sin \ alpha} \]
Эти три уравнения удобно записать в тензорной записи как

\ [ p_i = {\ epsilon_ {ijk} \, q_ {jk} \ over 2 \ sin \ alpha} \]
Обратите внимание, что \ ({\ bf p} \) становится неопределенным, когда \ (\ alpha = 0 \).\ circ \) вокруг оси, заданной \ ({\ bf p} = (-0,0417 \), \ (0,3173 \), \ (0,9475) \). Оба набора приводят к новым осям \ (x ‘, y’, z ‘\), указывающим на одну и ту же направления.

В приведенном выше примере замыкается цикл преобразования вращений из одной системы, Roe, ко второй системе, вокруг оси. В этом случае, как и в любом другом, Матрица преобразования \ ({\ bf Q} \) является посредником, разрешающим преобразование. Процедура всегда заключается в вычислении матрицы \ ({\ bf Q} \) в первой системе а затем отмените углы во второй системе из \ ({\ bf Q} \).Т \ cdot {\ bf Q} = {\ bf I} \]

Пример продукта транспонирования

Приведенная выше матрица \ ({\ bf Q} \) является

\ [ {\ bf Q} = \ left [\ matrix { -0.3062 & \; \; \; 0,8839 и -0,3536 \\ -0,9186 и -0,1768 & \; \; \; 0,3536 \\ \; \; \; 0,2500 & \; \; \; 0,4330 & \; \; \; 0,8660 } \правильно] \]
Умножьте его на транспонирование, чтобы продемонстрировать, что результатом является единичная матрица. T \ cdot {\ bf Q} = \ left [\ matrix { -0.3062 и -0,9186 и 0,2500 \\ \; \; \; 0,8839 и -0,1768 и 0,4330 \\ -0,3536 & \; \; \; 0,3536 и 0,8660 } \правильно] \; \ left [\ matrix { -0.3062 & \; \; \; 0,8839 и -0,3536 \\ -0,9186 и -0,1768 & \; \; \; 0,3536 \\ \; \; \; 0,2500 & \; \; \; 0,4330 & \; \; \; 0,8660 } \правильно] знак равно \ left [\ matrix { 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } \правильно] \]

Какими бы сложными ни были эта и предыдущая страницы, предстоит еще многое сделать.Во-первых, очень похожая линия развития вращающихся объекты вокруг в фиксированной системе координат … прямо противоположно то, что мы сделали здесь, вращали систему координат вокруг при этом сам объект оставался неподвижным. Это будет рассмотрено в следующих разделах. Мы увидим, что матрица поворота (больше не матрица преобразования ) это просто транспонирование / инверсия матрицы преобразования.

---

Учебники

Преобразования функций | Purplemath

Purplemath

Одно из определений «переводить» — «переходить из одного места, состояния, формы или внешнего вида в другое».Когда мы берем функцию и настраиваем ее правило так, чтобы ее график перемещался в другое место на системе осей, но оставался узнаваемым тем же графиком, мы, как говорят, «переводим» функцию.

Обычно перевод включает в себя только перемещение графика. Сжатие или растяжение графика — это больше похоже на «преобразование» графика. Но эти две темы обычно преподаются одновременно и обычно под одним и тем же названием. Просто имейте в виду, что тема «перевода функций» часто включает в себя преобразование функций и наоборот.

MathHelp.com

Для начала давайте рассмотрим один из наиболее простых типов функций, которые вы нарисовали; а именно квадратичные функции и связанные с ними параболы.

Когда вы впервые начали рисовать квадратичный график, вы начали с основного квадратичного:

f ( x ) = x ² :

Затем вы построили несколько связанных графиков, например:

г ( x ) = — x ² — 4 x + 5:

h ( x ) = x ² — 3 x — 4:

к ( x ) = ( x + 4) ² :

В каждом из этих случаев основная параболическая форма была одинаковой.Единственная разница заключалась в том, где находилась вершина, и была ли она правой или перевернутой.

Если вы рисовали графики вручную, вы, вероятно, начали замечать некоторые связи между уравнениями и графиками. Тема преобразования функций делает эти отношения более явными.

---

Движение вверх и вниз

Начнем с обозначения функции основной квадратичной:

Преобразование функции принимает то, что является базовой функцией f ( x ), а затем «преобразует» ее (или «переводит»), что является причудливым способом сказать, что вы немного меняете формулу и тем самым перемещаете график вокруг.

Например, график для y = x ² + 3 выглядит так:

Это на три единицы выше, чем базовая квадратичная, f ( x ) = x ² . То есть x ² + & nb

.